读书笔记 • Dendrobiumcgk

《电子学》Paul Horowitz#

第一章-电子学基础#

电阻#

在放大器中，电阻常被用作有源器件负载，偏置电路或反馈原件，与电容结合可形成时间常数以作滤波器使用。

在电源电路中损耗功率，以减小相应电压
在逻辑电路中作为总线和线路终端以及“上拉”和“下拉”电阻
在高压电路中用于测量电压与均衡串接中的二极管or电容的泄露电流
在射频电路中，甚至可以作为线圈以取代电感

最常用电阻为1/4w和1/2w的碳合成电阻

串联并联#

最佳电路设计的标准是，已完成的电路对元件的精度值变化不敏感。

输入输出#

通常用传递函数H研究这个问题，H传递函数是已测量到的输出与所加输入之比

戴维南等效电路#

任何一个有电阻与电压源连接的二端口网络可以等效为一个电阻R与一个电压源V串联的电路

将电源挨个接地用叠加定理计算端口的等效电压
用开路电压与短路电流求出等效电阻

等效源电阻与电路负载效应#

在无源分压电路的输出端接负载电阻会使分压器的输出电压下降（由源电阻引起），因此需要一个“坚挺”电压源（即输出电压不随负载加入而变化），通常在分压电路中采用小电阻或使用晶体管或运放等有源器件。

由于负载而引起这种不希望的开路电压下降的现象被称为“电路加载效应”，应使 $R_{load}>>R_{internal}$

功率传输#

在 $R_{load}=R_{source}$ 时信号源到负载的功率传输可取最大值

小信号电阻#

对流经电流I不与两端V成比例的非线性元器件，可以通过对其V-I曲线上施加电压微小变化以微积分中的微分思想来在一个小邻域内进行线性近似，从而获得 $ΔV/ΔI$ 即dV/dI，这个被称为小信号电阻，增量电阻或动态电阻。

信号#

正弦信号#

最大优点是，它恰好是描述自然界中许多现象以及线性电路特性的微分方程的解

线性电路特性：两个输入信号之和激励的输出相应等于单个输入分别激励的输出相应之和即线性特性满足于： $O(A+B)=O(A)+O(B)$
频率响应：电路是输出正弦波的幅度特性随输入正弦波频率的函数关系而改变

信号幅度与分贝#

描述信号幅度的量

峰峰值（pp）：2倍幅度值
均方根值（rms）： $V_{rms}=\frac{1}{\sqrt{2}}A=0.707A$
分贝：比较两个信号相应幅度的大小
1. 分贝为1贝的1/10，“贝”现在不常用了
2. $dB=20lg\frac{A_2}{A_1}$ ,其中A1与A2分别表示两个信号的幅度，由于lg2=0.3010，则对应的比值分贝数为6dB

其他信号#

斜坡信号，三角波信号
噪声：源于热随机噪声，其电压特性可以用其功率谱密度或其振幅分布来描述，常见噪声有带限高斯白噪声，其功率谱密度在某一段频率内是相等的；对噪声电压的振幅进行大量即使测量时，其振幅满足高斯分布，由电阻产生（johnson噪声）
方波，其边缘不是方的，有一个几纳秒到几毫秒间的上升斜坡
脉冲：由脉冲振幅与脉冲宽度定义；“占空比”（脉冲宽度与周期之比）
阶跃与尖脉冲，阶跃函数u(t)，尖脉冲是一个持续时间很短的跳跃信号

逻辑电平#

即高电平和低电平，分别对应布尔逻辑状态中的0与1，精确的电压在数字电路中是不必要的，只需区分两种状态即可

信号源#

包括信号发生器，脉冲发生器与函数发生器

信号发生器：正弦振荡器，给出一个宽频域范围内的信号并有精确的幅度控制装置（通常为一个成为衰减器的电阻分压器）
脉冲发生器：只产生脉冲信号，且信号的宽度、频率、振幅、极性和上升时间均可调
函数发生器：最灵活的一种信号源，可以得到正弦波，三角波与方波函数

电容与交流电路#

一旦进入信号的世界，就会用到两种在直流电路中用的很少但在交流电路中却非常有用的元件：电容与电感；电容差不多是每种电路应用的基本元件，可用于波形的产生，滤波，阻塞与旁路也可用于积分器与微分器。在与电感结合应用时，可构成一种特性尖锐的滤波器以从背景噪声中滤出所需信号。

电容#

性质 $Q=CV$ :在一个具有C法拉的电容两端加V伏电压时，该电容的一个极板上就有Q库伦的电荷存储，另一块极板为-Q库伦的电荷。

对此式两端对时间t求导可以得到： $I=C\frac{dV}{dt}$

电容的基本结构就是两块导体相互靠近（但不接触），对较大的电容需要让两块导体的面积更大，靠得更近。通常将导体放在一块薄的绝缘材料上

电容的串并联#

电容并联为电容值之和： $C_{total}V=Q_{total}=C_1V+C_2V+C_3V+...$

即 $C_{total}=C_1+C_2+C_3+...$

电容串联关系式为电阻并联关系式

$C_{total}=\frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}+...}$

RC电路：随时间变化的V与I#

对微分方程 $C\frac{dV}{dt}=I=-\frac{V_i-V}{R}$ 有通解： $V=V_i+Ae^{-\frac{t}{RC}}$

RC被成为时间常数，原电路为在t=0时接上电源。

衰减至平衡状态：当t>>5RC时，V升至Vi，即在5倍的时间常数内，一个电容充电或放电到最终值的1%范围内

微分器#

$V(t)=RC\frac{d}{dt}V_{in}(t)$ ,电容和负载串联，测负载上的电压变化为输入电压的导数

积分器#

R与C串联，输出接在C的两端

$V(t)=\frac{1}{RC}\int_{0}^{t} V_{in}(t)dt+常数$

电感与变压器#

电感#

电感中的电流变化率取决于它两端所加电压定义式： $V=L\frac{dI}{dt}$ ,单位为亨利H，在电感两端加电压会引起电流以斜坡函数形式上升，电感与电容类似，其相关功率没有转化为热量而是以能量的形式存储在电感的磁场中。电感在射频电路中用途最多。作为射频扼流圈成为调谐电路的一部分，一对紧密耦合的电感可以构成变压器。

变压器#

两个紧密耦合线圈，分别称为初级与次级。在初级加交流电压会引起次级电压出现，次级电压以变压器匝数比的倍数增加，电流则与匝数比成反比，因为总功率不变。

变压器的功率传输效率高。电源变压器能输出大量不同类型的次级电压与电流。

阻抗与电抗#

一个包含电容与电感的分压器会有一个依赖于频率的分压比，会使输入波形变形但电容与电感本身上线性元件，其线性表示为：由某个频率f的正弦波激励的线性电路的输出本身也是同频率的正弦波（至多改变幅度和相位）阻抗是推广的电阻，电感与电容有电抗，电阻器有电阻。 1.阻抗=电阻+电抗阻抗已经包含了一切

电抗电路的频率分析#

电压与电流的复数表示#

为了同时表示关于幅值与相移，引入复数，通过对复数表达式进行加减就无需再对三角函数进行运算，电子学中虚数符号通常用j而不是i，为了避免和电流i搞混

$V(t)=Re(Ve^{jωt})=Re(V)cosωt-Im(v)sinωt$ $I(t)=Re(Ie^{jωt})=Re(I)cosωt-Im(I)sinωt$ 在原先的代数式两边乘 $e^{jωt}$

电容与电感的电抗#

由 $V(t)=Re(V_oe^{jωt})$ 而 $I=C\frac{dV}{dt}$ 克制 $I(t)=-V_0Cωsinωt=Re(\frac{V_0e^{jωt}}{-\frac{j}{ωC}})=Re(\frac{V_0e^{jωt}}{X_c})$ 由此推出一个电容的电抗为 $-\frac{j}{ωC}$ 类似的，电感的电抗为 $jωL$ 在只含有电容与电感的电路中总含有一个纯的虚数，这说明电压与电流间总有90度的相位差