在昨晚看了毕导最新的一期视频，主要内容是从你为什么感觉时间越过越开开始，引出韦伯费希纳定理
$$
\Delta p=k\frac{\Delta S}{S}
$$
两边积分后会得到一个对数关系的式子 $$ p=k\ln(\frac{S}{S_{0}}) $$ 从而由这个对数关系推导出我们所生活的世界是一个对数系统的世界，他举了一个非常细思极恐的例子：
假设一个人从 4岁开始有记忆，那么到他活到80岁时的主观时间中，他人生时间的中点并不是40岁而是18岁。
这个推导如下：
主观时间按对数定义为(系数k取1）： $$ S(T)=ln(T) \ $$ S(T)是人主观感受到的时间，T是客观世界的时间
由于从4岁开始有记忆，所以改成从4岁起算： $$ S(T)=ln(T)−ln(4)=ln(\frac{T}{4}) $$ 所以一个人80岁时，他的主观时间长度为： $$ S_{total}=ln(\frac{80}{4})=ln(20) $$ 找一个年龄T_m，使得从4岁到T_m的主观时间刚好是全部主观人生时间的一半： $$ ln(\frac{T_m}{4})=\frac{1}{2}⋅ln(\frac{80}{4}) $$ 算出来T_m大概是17.89岁，就差不多是18岁左右。
当我看到这里的时候突然就楞了一下，之后毕导由此展开，逐渐引出我们生活的这个世界本身就是一个对数系统，通过韦伯费希纳定律所得到的对数定义式解释了为什么化学家用log定义ph浓度，为什么天文学家用log定义恒星视星等，什么地质学家用log定义里氏地震等级，归根结底，是因为这种对数定义符合人的直觉，也就是我们所谓的“多么”。大耳朵图图第二季的主题曲唱到“夜晚到底有多黑？世界到底有多大？“对数系统解释的，就是这个”到底有多么“。
之后毕导又由此展开讲到了本福特定律，即在自然界的对数系统中，”1“这个数字出现的概率是最大的，趋近于30%。
”这是为什么呢？难道老天爷更中意1而不是9？“不仅如此，我们发现把那些符合本福特定律的大量数字放在线性的坐标系下他们大量密集地集中在坐标轴的前端，而放在对数坐标系下确变得均匀、有规律。
随后毕导讲出了这个视频最关键的一句话，”符合本福特定律的数字们，大小都跨越好几个数量级”“在自然界中随机演化来的数字大多是平滑且跨越好几个数量级，就不由自主地具有对数尺度均匀分布的特征”
“物理世界的数值以指数的形式跨越着数量级，而我们的大脑又用对数运算把他们压缩到可感知的空间中”
“知觉赋予感觉以意义 因此知觉产生的是对世界的解释 而不是对世界的完美表征。 – 菲利普·津巴多《普通心理学》”
最后来谈谈我由此期视频得到的启发，以及我同chatgpt老师从信息论的角度探讨这个问题得到的结论。
首先的问题是人是如何感知时间的，也许我们可以说人是根据我们的记忆来感知时间，因为往往我们回忆某段时光所采用的媒介是那段时间所经历的事情，那么我们又是如何记录记忆的呢？你可以说我们是通过对身体感官所收集的信息做二次处理来记录的，比如我们记住某一时刻听到的话，看到的东西，闻到的气味，甚至当时脑海里所想的东西，这些复杂的信息通过大脑整合在一起构成了记忆。但既然提到了感觉器官，我就想把这个感受过程类比成某种采样，根据奈奎斯特采样定律，我们采样的频率往往需要真实信号的两倍才能保证无失真地记录，而这个采样频率又取决于我们人体的“时钟”类似电子学中的晶振。
说到这个人体的“时钟”，gpt老师给我推荐了一篇Michel Planat的论文《On the Cyclotomic Quantum Algebra of Time Perception》其中就提到一个非常有趣的观点，planat认为人脑感知时间的过程可以被建模为一种类似于“锁相”的现象，即大脑内部的神经振荡系统与外部世界的节律性刺激（如钟表节奏、心跳、呼吸等）进行相位同步，但这种同步并不是简单的线性机制，而是受到了1/f 噪声调制，从而导致人类时间感知呈现出非线性、波动性与动态不稳定性。
撇开这些，我想谈谈我的猜想，我如果按照我们对世界的感知是对数系统这个前提的话，关于时间越过越快这个事从信息论角度我的猜想是我们人脑对外部事物的信息熵也符合韦伯费纳西的对数机制，随着年龄的增长，大脑对信息熵的感知范围也在不断扩展，类似频谱拓宽，从而使得同一件事的信息熵在人生的不同时期被感知的大小完全不同。小时候的带宽小，同一件事的主观信息熵大，长大后的带宽更大，主观信息熵变小，类似于功率谱密度的衰减，而人脑类似于一个选择性注意的滤波器，讲那些信息熵衰减从而趋向于背景噪声的平庸事件进行了筛除，如果说信息熵的定义式是-log（）的话，我们的主观信息熵应该是对此再次log。也就是说随着我们的长大，一方面我们的大脑会压缩我们主观对信息熵的感知，另一方面我们甚至还会主动降噪，将那些被压缩的低熵事件从记忆中清理出去从而保证我们对世界的感知，所以从这两个层面来讲，也许当我们和比我们小十岁二十岁的孩子聊天或者玩耍时，我们的“时间”流逝是真的不一样的。